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几何问题是行测考试常见的考点之一,中公教育通过深入剖析,让大家了解这道题的多种解法,拓展思路,同时考生们也能学习一些几何基本知识点,一举两得。

例题:将一块长10厘米、宽4厘米的长方形平板切割成A、B、C共3块,其中C块的面积为22平方厘米,B为等腰三角形,那么A块的面积是( )。

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A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.8平方厘米 D.4平方厘米

一、巧用两种图形的基本性质

本题给出一个条件,即B是一个等腰直角三角形,等腰三角形有几个基本性质,想必大家都比较熟悉,比如两条腰相等;从两腰之间的顶点往底边作垂线,那此线就是三线合一,即垂直于底边、平分顶角、平分底边。如上图,从O点做垂线OS,这条线把是三角形B分成两个一样的三角形,当然这两个三角形的面积肯定是相等的,在观察四边形MNSO构成一个长方形,而ON正好是长方形的对角线,根据长方形的基本性质,对角线所分的两个三角形大小相等,所以面积也相等,综上可知,以上三个图中左边的三个三角形面积都相等,而已知大长方形面积为10×4=40,且C区域面积是22,所以剩下的三个三角形的区域是40-22=18,18÷3=6即是所求的三角形的面积。

这种方法费时最少,技巧性比较强。用到的几何知识点有:等腰三角形“三线合一”的基本性质,长方形的对角线的性质,长方形的面积公式等知识点。

第二种方法:巧用三角形全等和方程法。

第二种方法相较于第一种方法计算的过程要相对复杂,但也是考生们的正常思考路径。 从P点向RM边作垂线。利用三角形NOP是等腰三角形的性质,可以证明三角形OMN和三角形OSP全等。怎么证明呢,已知这两个三角形都是直角三角形,我们知道直角三角形有一个特殊的证明方法,简称“HL”,“H”是直角边;在本题中指的是MN=SP,“L”是斜边,指的是ON=OP。

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证明全等后,可以得到OM=OS。已知C区域是面积是22,C还是一个梯形。梯形的面积公式是:(上底+下底)×高÷2,可以设未知线段OS=OM为X,可以得到梯形的较长的底边长为10-X,而SPQR构成的是一个矩形,那SR=PQ=10-2X,PQ即为梯形较短的底边。高已知是RQ=4,可列方程:(10-2X+10-X)×4÷2=22,解得X=3。那三角形A的面积就是4×3÷2=6。

本题所用到的知识点除了梯形的面积公式以外,还有:三角形全等的证明和边长相等的性质、矩形对应边相等的性质。

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